Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 2

Additionnez $3$ et $125$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 8$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} + a - 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 56$ et dont la somme est $1$ .

$- 7, 8$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

Étape 5.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

Étape 5.1.3

Factorisez $a$ à partir de $25 a$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

Étape 5.1.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

Étape 5.1.5

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

Étape 5.2

Associez.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $a^{128}$ et $a$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $a + 8$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$